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新北师大年夜版八年级数学上勾股定理培优.doc

发布时间:2019-11-28 02:24来源:原创 点击次数:

新北师大年夜版八年级数学上勾股定理培优.doc

 

  第一章 勾股定理

  1.1寻找勾股定理

  专题一 有关勾股定理的折叠后果

  1. 如图,将边长为8cm的正方形ABCD折叠,

  使点D落在BC边的中点E处,点A落在F处,

  折痕为MN,则线段CN长是(  )

  A.3cm B.4cm

  C.5cm D.6cm

  2. 如图,EF是正方形两对边中点的连线段,将∠A沿DK折叠,使它的顶点A落在EF上的G点,求∠DKG的度数.

  3. 已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,有一个圆心角为45°,半径长等于CA的扇形CEF绕点C扭转,直线CE、CF辨别与直线AB交于点M、N. (1)如图①,当AM=BN时,将△ACM沿CM折叠,点A落在弧EF的中点P处,再将△BCN沿CN折叠,点B也恰好落在点P处,此时,PM=AM,PN=BN,△PMN的外形是_______________.线段AM、BN、MN之间的数量关系是______________________________; (2)如图②,当扇形CEF绕点C在∠ACB外部扭转时,线段MN、AM、BN之间的数量关系是_______________.试证实你的猜想; (3)当扇形CEF绕点C扭转至图③的位置时,线段MN、AM、BN之间的数量关系是_______________.(不请求证实)

  ① ② ③

  专题二 勾股定理的证实

  4.在教材中,我们经过数格子的方法发清晰明了直角三角形的三边关系,应用四个完整相反的直角三角形拼图的方法验证了勾股定理的准确性. 后果1:以直角三角形的三边为边向外作等边三角形,寻找S′+ S″与S的关系(如图1). 后果2:以直角三角形的三边为斜边向外作等腰直角三角形,寻找S′+S″与S的关系(如图2). 后果3:以直角三角形的三边为直径向外作半圆,寻找S′+ S″与S的关系(如图3).

  5. 如图,是用硬纸板做成的两种直角三角形各有若干个,图① 中两直角边长辨别为a和b,斜边长为c;图②中两直角边长为c.请你动脑,将它们拼成可以证实勾股定理的图形.

  (1)请你画出一种图形,并验证勾股定理.

  (2)你十分聪慧,能再拼出其余一种能证实勾股定理的图形吗?请画出拼后的图形(无需证实).

  1.2必然是直角三角形吗

  专题 辨别三角形外形

  1. 已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,则它的外形为(  )

  A.直角三角形

  B.等腰三角形

  C.等腰直角三角形

  D.等腰三角形或直角三角形

  2. 在△ABC中,a=m2+n2,b=m2-n2,c=2mn,且m>n>0, (1)你能辨别△ABC的最长边吗?请说明来由; (2)△ABC是甚么三角形,请经过计算的方法说明.

  3. 张教员在一次“寻找性进修”课中,设计了以下数表:

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